Einheitliche Zufallszahlenverteilung und Wahrscheinlichkeitstheorie

Der Zufallszahlengenerator implementiert eine diskrete Gleichverteilung $U[a, b]$ über das geschlossene Ganzzahlintervall $[a, b]$. In einer fairen diskreten Gleichverteilung besitzt jede ganze Zahl $k$ innerhalb des Intervalls eine identische Erzeugungswahrscheinlichkeit:

P(X = k) = \frac{1}{b - a + 1}

Der theoretische Erwartungswert (Mittelwert) und die Varianz der Verteilung werden wie folgt formuliert:

\mathbb{E}[X] = \frac{a + b}{2}, \quad \text{Var}(X) = \frac{(b - a + 1)^2 - 1}{12}

Wissenschaftliche, technische und alltägliche Anwendungen

  • Monte-Carlo-Simulationen: Generieren stochastischer Eingaben für die Modellierung finanzieller Risiken und Simulationen der wissenschaftlichen Physik.
  • Lotterien und Verlosungen: Generieren sich nicht wiederholender Gewinnzahlen ohne manuelle Voreingenommenheit.
  • Wissenschaftliche Stichprobenziehung: Auswahl randomisierter Probanden oder Datensätze für unvoreingenommene klinische und soziologische Studien.
  • Spieleentwicklung und Tabletop-Gaming: Simulieren von Würfelwürfen ($1–6$, $1–20$, $1–100$) und zufälligen Beuteabwürfen.

Häufig gestellte Fragen

Wie viele Zahlen kann ich auf einmal generieren?

Sie können bis zu 10.000 Zahlen in einer einzigen Ausführung generieren. Die Ergebnisse können sofort kopiert oder als Standard-CSV-Tabelle heruntergeladen werden.

Was passiert, wenn die angeforderte Menge den Bereich überschreitet, bei dem Duplikate deaktiviert sind?

Wenn „Duplikate Zahlen zulassen“ deaktiviert ist, darf die Menge die Gesamtzahl der im Bereich $(b - a + 1)$ verfügbaren Ganzzahlen nicht überschreiten, sodass keine unmöglichen Konfigurationen möglich sind.