Wissenschaftliche Notation und bedeutende Zahlen in Technik und Naturwissenschaften
Wie Wissenschaftler astronomische Entfernungen und atomare Maßstäbe schreiben, sowie Regeln zum Runden der gemessenen Präzision.
Warum es wissenschaftliche Notationen gibt
In der Physik und Chemie reichen die Zahlen von der Masse der Sonne (1.989.000.000.000.000.000.000.000.000.000 kg) bis zur Ladung eines Elektrons (0,000000000000000001602 Coulomb). Diese mit Standard-Nullen zu schreiben ist fehleranfällig. Die wissenschaftliche Notation schreibt Zahlen in der Standard-Exponentialform.
Wobei 1 ≤ |a| < 10 (Mantisse oder Signifikand genannt) und b ist ein ganzzahliger Exponent.
Die 4 Regeln für signifikante Zahlen („Sig Figs“)
Aussagekräftige Zahlen vermitteln die Präzision einer Messung:
1. Alle Ziffern ungleich Null sind signifikant: 148 hat 3 Ziffern.
2. Nullen zwischen Ziffern ungleich Null sind von Bedeutung: 4005 hat 4 Ziffern.
3. Führende Nullen sind NICHT signifikant: 0.0032 hat nur 2 Signaturen (die führenden Nullen sind Platzhalter).
4. Nachgestellte Nullen NACH einem Dezimalpunkt SIND signifikant: 45.00 hat 4 Ziffern (zeigt die Genauigkeit auf das Hundertstel an).
Berechnen Sie (4,5 × 10³) × (2,00 × 10−²) mit korrekten signifikanten Zahlen:
1. Koeffizienten multiplizieren: 4,5 × 2,00 = 9,0.
2. Exponenten hinzufügen: 10³ × 10−² = 10^(3 − 2) = 10¹.
3. Sig-Feigen prüfen: 4.5 hat 2 Sig-Feigen; 2.00 hat 3 Signierfiguren. Das Ergebnis muss 2-stellige Zahlen haben.
4. Endgültige Antwort: 9,0 × 10¹ (oder 90. mit 2 Ziffern).