Teoría de la probabilidad y distribución uniforme de números aleatorios
El Generador de números aleatorios implementa una distribución uniforme discreta $U[a, b]$ sobre el intervalo entero cerrado $[a, b]$. En una distribución uniforme discreta justa, cada número entero $k$ dentro del intervalo posee una probabilidad de generación idéntica:
P(X = k) = \frac{1}{b - a + 1}
La expectativa teórica (media) y la varianza de la distribución se formulan como:
\mathbb{E}[X] = \frac{a + b}{2}, \quad \text{Var}(X) = \frac{(b - a + 1)^2 - 1}{12}
Aplicaciones científicas, de ingeniería y cotidianas
- Simulaciones de Monte Carlo: Generación de entradas estocásticas para modelado de riesgos financieros y simulaciones de física científica.
- Loterías y rifas: Generación de números de boletos ganadores no repetidos sin sesgo manual.
- Muestreo científico: Selección de sujetos aleatorios o registros de datos para ensayos clínicos y sociológicos imparciales.
- Desarrollo de juegos y juegos de mesa: Simulación de tiradas de dados ($1–6$, $1–20$, $1–100$) y botín aleatorio.
Preguntas frecuentes
¿Cuántos números puedo generar a la vez?
Puedes generar hasta 10.000 números en una sola ejecución. Los resultados se pueden copiar inmediatamente o descargar como una hoja de cálculo CSV estándar.
¿Qué sucede si la cantidad solicitada excede el rango cuando los duplicados están deshabilitados?
Cuando "Permitir números duplicados" no está marcado, la cantidad no puede exceder el total de números enteros disponibles en el rango $(b - a + 1)$, lo que garantiza que no haya configuraciones imposibles.