Ecuaciones lineales: pendiente, intersección en Y y tasa de cambio
Cómo graficar líneas rectas, interpretar la pendiente como una tasa de cambio práctica y encontrar líneas paralelas o perpendiculares.
La forma pendiente-intersección
El formato más utilizado para ecuaciones lineales es la forma pendiente-intersección:
Donde m representa la pendiente (inclinación y dirección) y b representa la intersección con el eje y (el punto (0, b) donde la línea cruza el eje vertical).
Calcular la pendiente (elevación sobre carrera)
La pendiente mide el cambio vertical (Δy) dividido por el cambio horizontal (Δx) entre dos puntos cualesquiera (x1, y1) y (x2, y2) en la recta:
Un taxi cobra una tarifa base de recogida de $3,50 más $2,25 por milla recorrida.
• Pendiente (m) = $2,25/milla (tasa de cambio)
• Intersección en Y (b) = $3,50 (coste inicial en 0 millas)
• Ecuación: y = 2,25x + 3,50
Para un viaje de 8 millas: y = (2,25 × 8) + 3,50 = $18,00 + $3,50 = $21,50.
Forma estándar y forma general (Ax + By = C y Ax + By + C = 0)
Si bien la forma pendiente-intersección ($y = mx + b$) es conveniente para realizar gráficas, las ecuaciones lineales se encuentran comúnmente en la forma estándar ($Ax + By = C$) o la forma general ($Ax + By + C = 0$).
Puedes determinar la pendiente directamente a partir de los coeficientes sin álgebra manual utilizando la relación estándar:
Por ejemplo, para 3x − 2y = 8, la pendiente es m = −(3) ÷ (−2) = 1,5, con intersección en y (0, C/B) = (0, −4).
Líneas paralelas versus líneas perpendiculares
• Las líneas paralelas tienen pendientes idénticas: m&sub1; = m2. Mantienen una distancia constante y nunca se encuentran.
• Las líneas perpendiculares se cruzan en ángulos rectos (90°). Sus pendientes son recíprocas negativas: m&sub1; × m2; = −1 (o m2 = −1/m1). Si la línea A tiene pendiente 3, la línea B tiene pendiente −1/3.