संचालन का क्रम: पेमडास, बोडमास और कैलकुलेटर ट्रैप
क्यों वायरल गणित समीकरण इंटरनेट पर बहस का कारण बनते हैं और कैलकुलेटर संचालन के क्रम को कैसे पार्स करते हैं।
हमें संचालन के आदेश की आवश्यकता क्यों है?
मानकीकृत नियमों के बिना, <कोड>3 + 4 × 2 जैसी बुनियादी अभिव्यक्ति या तो 14 (यदि बाएं से दाएं किया जाता है) या 11 (यदि गुणा पहले किया जाता है) प्राप्त कर सकती है। गणितीय सम्मेलन सार्वभौमिक रूप से जोड़ की तुलना में गुणन को उच्च प्राथमिकता के रूप में स्थापित करता है, जिससे उत्तर 11 मिलता है।
पेमडास बनाम बोडमास: दो नाम, समान तर्क
• पेमडास (यूएस): पीएरेंटेसिस, ईएक्सपोनेंट्स, एमगुणन और डीविजन, एजोड़ और एसघटाव।
• बोडमास (यूके, कॉमनवेल्थ): बीरैकेट्स, ओर्डर्स (शक्तियाँ/जड़ें), डीविज़न और एमउपयोग, एजोड़ और एसघटाव।
महत्वपूर्ण नियम: गुणा और भाग समान प्राथमिकता साझा करते हैं और इनका मूल्यांकन बाएं से दाएं किया जाता है। इसी तरह, जोड़ और घटाव को समान प्राथमिकता मिलती है और उनका मूल्यांकन बाएं से दाएं किया जाता है।
क्लासिक वायरल ट्रैप: 8 ÷ 2(2 + 2)
8 ÷ 2(2 + 2) का मूल्यांकन:
1. पहले कोष्ठक के अंदर: (2 + 2) = 4. अभिव्यक्ति बन जाती है: 8 ÷ 2 × 4।
2. भाग और गुणा की प्राथमिकता समान है, इसलिए बाएं से दाएं आगे बढ़ें: 8 ÷ 2 = 4.
3. अंत में: 4 × 4 = 16.
कुछ लोगों को 1 मिलता है क्योंकि वे गलती से निहित गुणन 2(4) को भाग की तुलना में उच्च प्राथमिकता मानते हैं। आधुनिक कैलकुलेटर और प्रोग्रामिंग भाषाएं बाएं से दाएं नियमों और आउटपुट 16 का पालन करती हैं।
कैलकुलेटर ट्रैप: −3² बनाम (−3)²
मानक गणितीय संकेतन में, घातांक को यूनरी माइनस ऑपरेटर पर प्राथमिकता दी जाती है:
• −3² का अर्थ है −(3²) = −9.
• (−3)² का अर्थ है (−3) × (−3) = +9.
वैज्ञानिक कैलकुलेटर पर ऋणात्मक संख्याओं का वर्ग करते समय उन्हें हमेशा कोष्ठक में लपेटें!