Distribuição Uniforme de Números Aleatórios e Teoria de Probabilidade

O Gerador de Números Aleatórios implementa uma distribuição discreta e uniforme $U[a, b]$ sobre o intervalo inteiro fechado $[a, b]$. Em uma distribuição discreta justa e uniforme, cada inteiro $k$ dentro do intervalo possui uma probabilidade idêntica de geração:

P(X = k) = \frac{1}{b - a + 1}

A expectativa teórica (média) e a variância da distribuição são formuladas como:

\mathbb{E}[X] = \frac{a + b}{2}, \quad \text{Var}(X) = \frac{(b - a + 1)^2 - 1}{12}

Aplicações Científicas, de Engenharia e Diárias

  • Simulações de Monte Carlo: geração de dados estocásticos para modelagem de risco financeiro e simulações de física científica.
  • Loterias e sorteios: geração de números de bilhetes vencedores não repetidos sem preconceito manual.
  • Amostragem Científica: Seleção de indivíduos randomizados ou registros de dados para ensaios clínicos e sociológicos imparciais.
  • Desenvolvimento de jogos e jogos de mesa: Simulação de lançamentos de dados ($1–6$, $1–20$, $1–100$) e saques aleatórios.

Perguntas frequentes

Quantos números posso gerar de uma vez?

Você pode gerar até 10.000 números em uma única execução. Os resultados podem ser copiados imediatamente ou baixados como uma planilha CSV padrão.

O que acontece se a quantidade solicitada exceder o intervalo quando as duplicatas forem desativadas?

Quando a opção “Permitir números duplicados” estiver desmarcada, a quantidade não poderá ultrapassar o total de inteiros disponíveis no intervalo $(b - a + 1)$, garantindo que não haja configurações impossíveis.