मानक विचलन और विचरण: डेटा प्रसार और बेल वक्र को मापना
जानें कि मानक विचलन परीक्षा स्कोर, निवेश और प्रयोगों में अस्थिरता और स्थिरता को कैसे मापता है।
औसत (माध्य) पर्याप्त क्यों नहीं है?
दो निवेश फंडों पर विचार करें, जिनमें से दोनों ने पांच वर्षों में 8% का औसत वार्षिक रिटर्न दिया:
• फंड ए वार्षिक रिटर्न: 7%, 8%, 9%, 8%, 8% (लगातार, कम जोखिम)
• फंड बी वार्षिक रिटर्न: −15%, 32%, −8%, 24%, 7% (अस्थिर, बेतहाशा उतार-चढ़ाव)
दोनों फंडों के पास समान साधन (8%) हैं, लेकिन उनके जोखिम प्रोफाइल पूरी तरह से अलग हैं। मानक विचलन हमें बताता है कि माध्य के चारों ओर मूल्य कितने कसकर या व्यापक रूप से बिखरे हुए हैं।
चरण-दर-चरण गणना मार्गदर्शिका
1. माध्य (x̄) की गणना करें: (4 + 8 + 6 + 5 + 7) ÷ 5 = 6।
2. माध्य से विचलन ज्ञात करें:
(4 − 6) = −2 → (−2)² = 4
(8 − 6) = +2 → (+2)² = 4
(6 − 6) = 0 → (0)² = 0
(5 − 6) = −1 → (−1)² = 1
(7 − 6) = +1 → (+1)² = 1
3. वर्गीकृत विचलनों का योग: 4 + 4 + 0 + 1 + 1 = 10।
4. नमूना भिन्नता (n - 1 = 4 से विभाजित करें): 10 ÷ 4 = 2.5।
5. मानक विचलन (वर्गमूल): √2.5 &लगभग; 1.58.
अनुभवजन्य नियम (68-95-99.7 नियम)
सामान्य रूप से वितरित (घंटी के आकार का) डेटा के लिए:
• 68.2% सभी डेटा बिंदु माध्य (±1σ) के 1 मानक विचलन के भीतर आते हैं।
• 95.4% 2 मानक विचलन (±2σ) के भीतर आते हैं।
• 99.7% 3 मानक विचलन (±3σ) के भीतर आते हैं।
3 मानक विचलन से परे मान सांख्यिकीय रूप से दुर्लभ हैं और इन्हें आम तौर पर आउटलेयर के रूप में वर्गीकृत किया जाता है।