Z-स्कोर, मानक स्कोर और प्रतिशत को समझना
सामान्यीकृत z-स्कोर का उपयोग करके दो पूरी तरह से भिन्न वितरणों से माप की तुलना कैसे करें।
Z-स्कोर क्या है?
एक z-स्कोर (जिसे मानक स्कोर भी कहा जाता है) मानक विचलन इकाइयों में मापे गए माध्य से इसकी दूरी के संदर्भ में कच्चे स्कोर की स्थिति का वर्णन करता है। 0 का z-स्कोर बिल्कुल माध्य पर है; सकारात्मक z-स्कोर माध्य से ऊपर हैं, और नकारात्मक z-स्कोर माध्य से नीचे हैं।
जहां x = कच्चा मान, μ = जनसंख्या माध्य, और σ = जनसंख्या मानक विचलन।
सेब की तुलना संतरे से: SAT बनाम ACT स्कोर
Z-स्कोर पूरी तरह से अलग-अलग पैमानों के बीच निष्पक्ष तुलना की अनुमति देता है।
छात्र A ने SAT में 1400 अंक प्राप्त किये। छात्र बी ने एसीटी में 32 अंक प्राप्त किए। किसने अपेक्षाकृत अधिक अंक प्राप्त किये?
• SAT वितरण: माध्य μ = 1060, मानक विचलन σ = 210।
छात्र ए: z = (1400 − 1060) ÷ 210 = +1.62।
• ACT वितरण: माध्य μ = 21, मानक विचलन σ = 5.6।
छात्र बी: z = (32 − 21) ÷ 5.6 = +1.96।
निष्कर्ष: छात्र बी ने अपने सहकर्मी समूह (+1.96σ बनाम +1.62σ) के सापेक्ष बेहतर प्रदर्शन किया।
Z-स्कोर को प्रतिशतक में परिवर्तित करना
एक बार जब आपके पास z-स्कोर हो, तो मानक सामान्य वितरण तालिकाएँ संचयी संभाव्यता (प्रतिशत रैंक) देती हैं:
• z = 0.00 → 50वाँ प्रतिशतक (सटीक माध्य/माध्य)
• z = +1.00 → 84.1वाँ प्रतिशत
• z = +1.96 → 97.5वाँ प्रतिशत
• z = +2.58 → 99.5वाँ प्रतिशत