Reihenfolge der Operationen: PEMDAS, BODMAS und Rechnerfallen
Warum virale mathematische Gleichungen Internetstreitigkeiten verursachen und wie Taschenrechner die Reihenfolge von Operationen analysieren.
Warum wir eine Reihenfolge der Operationen brauchen
Ohne standardisierte Regeln könnte ein so einfacher Ausdruck wie 3 + 4 × 2 entweder 14 (wenn von links nach rechts ausgeführt) oder 11 (wenn zuerst die Multiplikation durchgeführt wird) ergeben. Die mathematische Konvention legt allgemein fest, dass der Multiplikation eine höhere Priorität als der Addition zukommt, und ergibt die Antwort 11.
PEMDAS vs. BODMAS: Zwei Namen, identische Logik
• PEMDAS (USA): Parenthesen, Exponenten, Multiplikation & Division, Addition & Subtraktion.
• BODMAS (Großbritannien, Commonwealth): Klammern, Befehle (Potenzen/Wurzeln), Division & Multiplikation, Addition & Subtraktion.
Entscheidende Regel: Multiplikation und Division haben gleiche Priorität und werden von von links nach rechts ausgewertet. Ebenso haben Addition und Subtraktion die gleiche Priorität und werden von links nach rechts ausgewertet.
Die klassische Virenfalle: 8 ÷ 2(2 + 2)
Auswertung 8 ÷ 2(2 + 2):
1. Zuerst in Klammern: (2 + 2) = 4. Der Ausdruck wird: 8 ÷ 2 × 4.
2. Division und Multiplikation haben die gleiche Priorität, also gehen Sie von links nach rechts vor: 8 ÷ 2 = 4.
3. Schließlich: 4 × 4 = 16.
Manche Leute erhalten 1, weil sie der impliziten Multiplikation 2(4) fälschlicherweise eine höhere Priorität einräumen als der Division. Moderne Taschenrechner und Programmiersprachen folgen den Links-nach-rechts-Regeln und geben 16 aus.
Rechnerfalle: −3² vs. (−3)²
In der mathematischen Standardschreibweise haben Exponenten Vorrang vor dem unären Minusoperator:
• −3² bedeutet −(3²) = −9.
• (−3)² bedeutet (−3) × (−3) = +9.
Schließen Sie negative Zahlen immer in Klammern ein, wenn Sie sie mit einem wissenschaftlichen Taschenrechner quadrieren!