Ordre des opérations : pièges PEMDAS, BODMAS et calculateur
Pourquoi les équations mathématiques virales provoquent des disputes sur Internet et comment les calculatrices analysent l'ordre des opérations.
Pourquoi nous avons besoin d’un ordre des opérations
Sans règles standardisées, une expression aussi basique que 3 + 4 × 2 pourrait donner soit 14 (si elle est effectuée de gauche à droite), soit 11 (si la multiplication est effectuée en premier). La convention mathématique établit universellement que la multiplication est une priorité plus élevée que l'addition, donnant la réponse 11.
PEMDAS vs BODMAS : deux noms, logique identique
• PEMDAS (US) : Parenthèses, Exposants, Multiplication & Diivision, Addition & Subtraction.
• BODMAS (Royaume-Uni, Commonwealth) : Brackets, Ordres (pouvoirs/racines), Division & Multiplication, Addition & Subtraction.
Règle cruciale : la multiplication et la division partagent une priorité égale et sont évaluées de de gauche à droite. De même, l'addition et la soustraction partagent une priorité égale et sont évaluées de gauche à droite.
Le piège viral classique : 8 ÷ 2(2 + 2)
Évaluation de 8 ÷ 2(2 + 2) :
1. Entre parenthèses en premier : (2 + 2) = 4. L'expression devient : 8 ÷ 2 × 4.
2. La division et la multiplication ont la même priorité, alors procédez de gauche à droite : 8 ÷ 2 = 4.
3. Finalement : 4 × 4 = 16.
Certaines personnes obtiennent 1 parce qu'elles traitent par erreur la multiplication implicite 2(4) comme une priorité plus élevée que la division. Les calculatrices et langages de programmation modernes suivent les règles de gauche à droite et produisent la sortie 16.
Piège de la calculatrice : −3² contre (−3)²
Dans la notation mathématique standard, les exposants ont priorité sur l'opérateur moins unaire :
• −3² signifie −(3²) = −9.
• (−3)² signifie (−3) × (−3) = +9.
Mettez toujours les nombres négatifs entre parenthèses lorsque vous les mettez au carré sur une calculatrice scientifique !