Equações Lineares: Inclinação, Interceptação Y e Taxa de Mudança
Como representar graficamente linhas retas, interpretar a inclinação como uma taxa prática de variação e encontrar linhas paralelas ou perpendiculares.
O formulário de interceptação de inclinação
O formato mais amplamente utilizado para equações lineares é a forma de interceptação de inclinação:
Onde m representa a inclinação (inclinação e direção) e b representa a interceptação y (o ponto (0, b) onde a linha cruza o eixo vertical).
Cálculo da inclinação (subida sobre corrida)
A inclinação mede a mudança vertical (Δy) dividida pela mudança horizontal (Δx) entre quaisquer dois pontos (x&sub1;, y&sub1;) e (x&sub2;, y&sub2;) na linha:
Um táxi cobra uma taxa básica de retirada de US$ 3,50 mais US$ 2,25 por quilômetro rodado.
• Inclinação (m) = US$ 2,25/milha (taxa de variação)
• Interceptação Y (b) = US$ 3,50 (custo inicial em 0 milhas)
• Equação: y = 2,25x + 3,50
Para uma viagem de 8 milhas: y = (2,25 × 8) + 3,50 = $ 18,00 + $ 3,50 = $ 21,50.
Forma Padrão e Forma Geral (Ax + By = C e Ax + By + C = 0)
Embora a forma de interceptação de inclinação ($y = mx + b$) seja conveniente para gráficos, equações lineares são comumente encontradas na Forma Padrão ($Ax + By = C$) ou na Forma Geral ($Ax + By + C = 0$).
Você pode determinar a inclinação diretamente dos coeficientes sem álgebra manual usando a proporção padrão:
Por exemplo, para 3x − 2y = 8, a inclinação é m = −(3) ÷ (−2) = 1,5, com interceptação y (0, C/B) = (0, −4).
Linhas paralelas versus retas perpendiculares
• Retas paralelas têm inclinações idênticas: m&sub1; =m&sub2;. Eles mantêm uma distância constante e nunca se encontram.
• Linhas perpendiculares se cruzam em ângulos retos (90°). Suas inclinações são recíprocas negativas: m&sub1; × m&sub2; = −1 (ou m&sub2; = −1/m&sub1;). Se a linha A tem inclinação 3, a linha B tem inclinação −1/3.