Équations linéaires : pente, ordonnée à l'origine et taux de changement
Comment tracer graphiquement des lignes droites, interpréter la pente comme un taux de changement pratique et trouver des lignes parallèles ou perpendiculaires.
Le formulaire d'intersection de pente
Le format le plus largement utilisé pour les équations linéaires est la forme de pente à l’origine :
Où m représente la pente (pente et direction) et b représente l'ordonnée à l'origine (le point (0, b) où la ligne croise l'axe vertical).
Calcul de la pente (montée sur course)
La pente mesure le changement vertical (Δy) divisé par le changement horizontal (Δx) entre deux points quelconques (x₁, y₂) et (x₂, y₂) sur la ligne :
Un taxi facture des frais de prise en charge de base de 3,50 $ plus 2,25 $ par mile parcouru.
• Pente (m) = 2,25 $/mile (taux de changement)
• Interception Y (b) = 3,50 $ (coût de départ à 0 mile)
• Équation : y = 2,25x + 3,50
Pour un trajet de 8 miles : y = (2,25 × 8) + 3,50 = 18,00 $ + 3,50 $ = 21,50 $.
Formulaire standard et formulaire général (Ax + By = C et Axe + By + C = 0)
Bien que la forme d'intersection de pente ($y = mx + b$) soit pratique pour représenter graphiquement, les équations linéaires sont couramment rencontrées sous la forme standard ($Ax + By = C$) ou la forme générale ($Ax + By + C = 0$).
Vous pouvez déterminer la pente directement à partir des coefficients sans algèbre manuelle en utilisant le rapport standard :
Par exemple, pour 3x − 2y = 8, la pente est m = −(3) ÷ (−2) = 1,5, avec l'ordonnée à l'origine (0, C/B) = (0, −4).
Lignes parallèles ou perpendiculaires
• Les lignes parallèles ont des pentes identiques : m&sub1; = m2. Ils maintiennent une distance constante et ne se rencontrent jamais.
• Les lignes perpendiculaires se coupent à angle droit (90°). Leurs pentes sont des réciproques négatives : m&sub1; × m2; = −1 (ou m⊂ = −1/m⊂). Si la ligne A a une pente de 3, la ligne B a une pente de −1/3.