रैखिक समीकरण: ढलान, वाई-अवरोधन, और परिवर्तन की दर
सीधी रेखाओं का रेखांकन कैसे करें, परिवर्तन की व्यावहारिक दर के रूप में ढलान की व्याख्या कैसे करें, और समानांतर या लंबवत रेखाएँ कैसे खोजें।
ढलान-अवरोधन प्रपत्र
रैखिक समीकरणों के लिए सबसे व्यापक रूप से उपयोग किया जाने वाला प्रारूप ढलान-अवरोधन रूप है:
जहाँमढलान (स्थिरता और दिशा) का प्रतिनिधित्व करता है औरबी y-अवरोधन (बिंदु (0, बी) जहां रेखा ऊर्ध्वाधर अक्ष को पार करती है) का प्रतिनिधित्व करता है।
ढलान की गणना (रन से ऊपर उठना)
ढलान रेखा पर किन्हीं दो बिंदुओं (x&sub1;, y&sub1;) और (x&sub2;, y&sub2;) के बीच क्षैतिज परिवर्तन (Δx) से विभाजित ऊर्ध्वाधर परिवर्तन (Δy) को मापता है:
एक टैक्सी $3.50 बेस पिकअप शुल्क और $2.25 प्रति मील संचालित शुल्क लेती है।
• ढलान (एम) = $2.25/मील (परिवर्तन की दर)
• वाई-इंटरसेप्ट (बी) = $3.50 (0 मील पर शुरुआती लागत)
• समीकरण: y = 2.25x + 3.50
8-मील की यात्रा के लिए: y = (2.25 × 8) + 3.50 = $18.00 + $3.50 = $21.50।
मानक प्रपत्र और सामान्य प्रपत्र (Ax + By = C और Ax + By + C = 0)
जबकि ढलान-अवरोधन रूप ($y = mx + b$) रेखांकन के लिए सुविधाजनक है, रैखिक समीकरण आमतौर पर मानक रूप ($Ax + By = C$) या सामान्य रूप ($Ax + By + C = 0$) में सामने आते हैं।
आप मानक अनुपात का उपयोग करके मैन्युअल बीजगणित के बिना सीधे गुणांक से ढलान निर्धारित कर सकते हैं:
उदाहरण के लिए, 3x − 2y = 8 के लिए, ढलान m = −(3) ÷ (−2) = 1.5 है, y-प्रतिच्छेद (0, C/B) = (0, −4) के साथ।
समानांतर बनाम लंबवत रेखाएँ
• समानांतर रेखाओं में समान ढलान हैं: m&sub1; = एम&उप2; वे निरंतर दूरी बनाए रखते हैं और कभी नहीं मिलते।
• लंबवत रेखाएं समकोण (90°) पर प्रतिच्छेद करती हैं। उनके ढलान नकारात्मक व्युत्क्रम हैं: m&sub1; × मी&उप2; = −1(या m&sub2; = −1/m&sub1;). यदि रेखा A का ढलान 3 है, तो रेखा B का ढलान −1/3 है।