Desvio padrão e variância: medindo a propagação de dados e curvas de sino
Saiba como o desvio padrão quantifica a volatilidade e a consistência entre pontuações de exames, investimentos e experimentos.
Por que a média (média) não é suficiente
Considere dois fundos de investimento que produziram um retorno médio anual de 8% ao longo de cinco anos:
• Retornos anuais do Fundo A: 7%, 8%, 9%, 8%, 8% (consistente, baixo risco)
• Retornos anuais do Fundo B: −15%, 32%, −8%, 24%, 7% (voláteis, oscilações violentas)
Ambos os fundos têm médias idênticas (8%), mas os seus perfis de risco são completamente diferentes. O desvio padrão nos diz quão estreita ou amplamente os valores estão espalhados em torno da média.
Guia de cálculo passo a passo
1. Calcule a média (x̄): (4 + 8 + 6 + 5 + 7) ÷ 5 = 6.
2. Encontrar desvios da média:
(4 − 6) = −2 → (−2)² = 4
(8 − 6) = +2 → (+2)² = 4
(6 − 6) = 0 → (0)² = 0
(5 − 6) = −1 → (−1)² = 1
(7 − 6) = +1 → (+1)² = 1
3. Soma dos desvios quadrados: 4 + 4 + 0 + 1 + 1 = 10.
4. Variância da amostra (dividir por n − 1 = 4): 10 ÷ 4 = 2,5.
5. Desvio padrão (raiz quadrada): √2,5 &aprox. 1,58.
A regra empírica (regra 68-95-99,7)
Para dados normalmente distribuídos (em forma de sino):
• 68,2% de todos os pontos de dados estão dentro de 1 desvio padrão da média (±1σ).
• 95,4% estão dentro de 2 desvios padrão (±2σ).
• 99,7% estão dentro de 3 desvios padrão (±3σ).
Valores além de 3 desvios padrão são estatisticamente raros e normalmente classificados como valores discrepantes.