Compreendendo pontuações Z, pontuações padrão e percentis
Como comparar medições de duas distribuições completamente diferentes usando pontuações z normalizadas.
O que é uma pontuação Z?
Uma pontuação z (também chamada de pontuação padrão) descreve a posição de uma pontuação bruta em termos de sua distância da média, medida em unidades de desvio padrão. Uma pontuação z de 0 está exatamente na média; os escores z positivos estão acima da média e os escores z negativos estão abaixo da média.
Onde x = valor bruto, μ = média populacional e σ = desvio padrão populacional.
Comparando maçãs com laranjas: pontuações SAT vs.
Os escores Z permitem uma comparação justa entre escalas completamente diferentes.
O aluno A obteve 1.400 pontos no SAT. O aluno B obteve pontuação 32 no ACT. Quem pontuou relativamente mais alto?
• Distribuição SAT: Média μ = 1060, Desvio Padrão σ = 210.
Aluno A: z = (1400 − 1060) ÷ 210 = +1,62.
• Distribuição ACT: Média μ = 21, Desvio Padrão σ = 5,6.
Aluno B: z = (32 − 21) ÷ 5,6 = +1,96.
Conclusão: o aluno B teve melhor desempenho em relação ao seu grupo de pares (+1,96σ vs. +1,62σ).
Convertendo pontuações Z em percentis
Depois de obter uma pontuação z, as tabelas de distribuição normal padrão fornecem a probabilidade cumulativa (classificação percentil):
• z = 0,00 → percentil 50 (mediana/média exata)
• z = +1,00 → percentil 84,1
• z = +1,96 → percentil 97,5
• z = +2,58 → percentil 99,5