Desviación estándar y varianza: medición de la dispersión de datos y curvas de campana
Descubra cómo la desviación estándar cuantifica la volatilidad y la coherencia entre las puntuaciones de los exámenes, las inversiones y los experimentos.
Por qué el promedio (media) no es suficiente
Consideremos dos fondos de inversión que produjeron un rendimiento anual promedio del 8% durante cinco años:
• Rendimiento anual del Fondo A: 7%, 8%, 9%, 8%, 8% (consistente, bajo riesgo)
• Rendimiento anual del Fondo B: −15%, 32%, −8%, 24%, 7% (volátiles y cambios bruscos)
Ambos fondos tienen medias idénticas (8%), pero sus perfiles de riesgo son completamente diferentes. La desviación estándar nos indica cuán estrechamente o ampliamente están dispersos los valores alrededor de la media.
Guía de cálculo paso a paso
1. Calcule la media (x̄): (4 + 8 + 6 + 5 + 7) ÷ 5 = 6.
2. Encontrar desviaciones de la media:
(4 − 6) = −2 → (−2)² = 4
(8 − 6) = +2 → (+2)² = 4
(6 − 6) = 0 → (0)² = 0
(5 − 6) = −1 → (−1)² = 1
(7 − 6) = +1 → (+1)² = 1
3. Suma de las desviaciones al cuadrado: 4 + 4 + 0 + 1 + 1 = 10.
4. Varianza de la muestra (dividir por n − 1 = 4): 10 ÷ 4 = 2,5.
5. Desviación estándar (raíz cuadrada): √2,5 ≈ 1,58.
La regla empírica (regla 68-95-99.7)
Para datos normalmente distribuidos (en forma de campana):
• 68,2% de todos los puntos de datos se encuentran dentro de 1 desviación estándar de la media (±1σ).
• El 95,4 % se encuentra dentro de 2 desviaciones estándar (±2σ).
• El 99,7 % se encuentra dentro de 3 desviaciones estándar (±3σ).
Los valores superiores a 3 desviaciones estándar son estadísticamente raros y normalmente se clasifican como valores atípicos.