Comprender las puntuaciones Z, las puntuaciones estándar y los percentiles
Cómo comparar mediciones de dos distribuciones completamente diferentes utilizando puntuaciones z normalizadas.
¿Qué es una puntuación Z?
Una puntuación z (también llamada puntuación estándar) describe la posición de una puntuación bruta en términos de su distancia de la media, medida en unidades de desviación estándar. Una puntuación z de 0 está exactamente en la media; las puntuaciones z positivas están por encima de la media y las puntuaciones z negativas están por debajo de la media.
Donde x = valor bruto, μ = media poblacional y σ = desviación estándar poblacional.
Comparación de manzanas con naranjas: puntuaciones del SAT frente al ACT
Las puntuaciones Z permiten una comparación justa entre escalas completamente diferentes.
El estudiante A obtuvo una puntuación de 1400 en el SAT. El estudiante B obtuvo 32 en el ACT. ¿Quién obtuvo una puntuación relativamente más alta?
• Distribución SAT: Media μ = 1060, Desviación estándar σ = 210.
Estudiante A: z = (1400 − 1060) ÷ 210 = +1,62.
• Distribución ACT: Media μ = 21, Desviación estándar σ = 5,6.
Estudiante B: z = (32 − 21) ÷ 5,6 = +1,96.
Conclusión: El estudiante B obtuvo mejores resultados en relación con su grupo de compañeros (+1,96σ frente a +1,62σ).
Conversión de puntuaciones Z a percentiles
Una vez que tenga un puntaje z, las tablas de distribución normal estándar brindan la probabilidad acumulada (rango percentil):
• z = 0,00 → percentil 50 (mediana/media exacta)
• z = +1,00 → percentil 84,1
• z = +1,96 → percentil 97,5
• z = +2,58 → percentil 99,5