Comprendre les scores Z, les scores standards et les centiles
Comment comparer les mesures de deux distributions complètement différentes à l'aide de scores z normalisés.
Qu'est-ce qu'un score Z ?
Un score z (également appelé score standard) décrit la position d'un score brut en termes de distance par rapport à la moyenne, mesurée en unités d'écart type. Un score z de 0 correspond exactement à la moyenne ; les scores z positifs sont supérieurs à la moyenne et les scores z négatifs sont inférieurs à la moyenne.
Où x = valeur brute, μ = moyenne de la population et σ = écart type de la population.
Comparer des pommes avec des oranges : scores SAT et ACT
Les scores Z permettent une comparaison équitable entre des échelles complètement différentes.
L'étudiant A a obtenu un score de 1 400 au SAT. L'étudiant B a obtenu un score de 32 à l'ACT. Qui a obtenu un score relativement plus élevé ?
• Distribution SAT : Moyenne μ = 1 060, écart type σ = 210.
Étudiant A : z = (1 400 − 1 060) ÷ 210 = +1,62.
• Distribution ACT : Moyenne μ = 21, écart type σ = 5,6.
Étudiant B : z = (32 − 21) ÷ 5,6 = +1,96.
Conclusion : L'élève B a obtenu de meilleurs résultats par rapport à son groupe de pairs (+1,96σ contre +1,62σ).
Conversion des scores Z en centiles
Une fois que vous avez un score z, les tableaux de distribution normale standard donnent la probabilité cumulée (rang centile) :
• z = 0,00 → 50e centile (médiane/moyenne exacte)
• z = +1,00 → 84,1e centile
• z = +1,96 → 97,5e percentile
• z = +2,58 → 99,5e percentile